Fysik af Stream/dybde & roning

Link: http://eodg.atm.ox.ac.uk/user/dudhia/rowing/physics/stream.html

1. Indledning
Oprettelsen af denne side var foranlediget af drøftelserne på rec.sport.rowing ‘s newsgroup om hvorfor roning opstrøms eller nedstrøms føles anderledes, og også forskellen mellem deep/lavvandet vand. Jeg vil starte med at sige, jeg antager at roning nedstrøms føles tungere end roning opstrøms, hvilket er mit personlige indtryk, selv om nogle ville hævde, det er anden vej rundt – som jeg ikke kan forklare undtagen som et rent psykologiske effekt. Også, jeg diskontering ændringen i luftmodstand, dvs når du rækken neden som du altid flytter hurtigere i forhold til luften end roning opstrøms, så relativt set, downstream stykker er til mere af en modvind end opstrøms stykker. Dette er naturligvis korrekt, men jeg tror, ubetydelig – igen taler personligt, jeg regner med at jeg kan skelne mellem øget vandtæthed og øget luftmodstand, og upstream/downstream forskellen føles vand resistens over for mig.

Tilbage til indhold

2. Viskositet
Overveje to overflader adskilt af væske, en afstand H fra hinanden, med den øverste overflade flytning på V og lavere overfladen fast. Den støder op til den øvre overflade væske vil blive trukket og også være bevæger sig med hastighed V mens væsken støder op til den nederste overflade vil være stationært, således at en konstant hastighed gradient V/H (også kendt som “shear”) er sat op i væsken.


Som enhver fysik lærebog vil fortælle dig, er modstand R (målt som kraft pr. arealenhed) forårsaget af viskositet givet ved:

(2.1) R = e dv/dz

hvor e er viskositetskoefficient (målt i kg/m/s, antages konstant) og shear dv/dz = V/H i dette tilfælde, så

(2.2) R = e.V/H

Dette fortæller dig, at tyktflydende træk (modstand) på den øvre overflade stiger i forhold til velocity. Dette er dog kun virkelig gælder for situationer, hvor de vandrette længder er meget større end adskillelse H, således at laget shear er konstant langs hele længden. Dette er kun sandt for både roning meget lavvandede (inches) vand. Til de fleste formål kræves en bedre model.

Tilbage til indhold

3. Båd modstand
En båd bevæger sig gennem stillestående vand, vand i kontakt med buer er straks accelereret til båd hastighed V, men laget shear kan kun vokse nedad på en fast hastighed W (indstillet af den gennemsnitlige omkostningsfrit bane af molekyler). Så skråninger den nedre (statiske) grænse for laget shear nedad fra buer:

 

Under punkt x langs skroget, grænselag vil har været stigende for en tid t = x / V, så vil have nået en dybde h=W.t=W.x/V. Så ved hjælp af Eq.(2.1), den tyktflydende træk på punkt x er givet ved:

(3.1) R(x) = e.V2/(W.x)

Dette er oprindelsen af V2 loven for båd modstand (jf. modstand proportional med V i forrige afsnit) – Se afsnit 2 af grundlæggende

Tilbage til indhold

4. Floden Flow
Floden flow er drevet af den hydrostatiske trykgradient, der er konstant over hele tværsnittet af floden. Ikke var det for viskositet effekter, ville dette betyde, at åen flød på en samme hastighed på alle punkter inden for tværsnittet, eftersom hvert punkt er drevet med den samme kraft. Men på grund af viskositet, strømmen er langsommere i nærheden af den faste grænse (flodlejet og banker) og hurtigere nær gratis grænsen (overflade, da luften tilbyder relativt lidt modstand for at flyde), og den hurtigste flow vil være den længst fra den faste grænse, hvilket betyder, at siderne og hvor floden er dybeste.

 

Diagrammet viser et tværsnit af flow over en ujævn flodleje, konturerne repræsenterer flow hastighed. Flow er 0 ved siden af fast grænse, 1 for 1 lag væk, og videre. Som med de fleste floder, bestemmes er bredere end dyb, flow i de fleste steder af dybden i stedet for afstanden fra siderne. Overflade strømmen er derfor hurtigste (3) over den højre kanal og langsomste gemt højre siderne, eller over de central højderyg.
Tilbage til indhold
5. Virkninger af floden Flow modstand
Hvis der er nogen strøm, vil åen har sin egen lodret shear (venstre diagram i Fig. 5.1). Fra afsnit 3, vil en båd bevæger sig gennem stillestående vand også oprettet sit eget shear lag et fast tidspunkt under skroget (højre diagram).
Når vi har en båd, der bevæger sig i en stream, vil disse to sakse opsummere som i Fig. (5.2)
Det venstre diagram viser den shear sat op med en båd bevæger sig opstrøms ved hastigheden V i forhold til vand, som selv bevæger sig med hastigheden U i forhold til banken eller flodlejet. I dette tilfælde er der nogle aflysningen mellem to shear lag: velocity shear under båden er reduceret, der er mindre synlige træk i forhold til den stillestående vand sag. Den rigtige diagram viser den modsatte situation for en båd flytte nedenstrøms. Her steg shear og synlige træk.
Generelt, jo hurtigere flow eller de lavvandede vandet, jo større shear jo større forskel i modstand.
Tilbage til indhold
6. grundt vandmodstand
Forskellen mellem afsnit 2 og 3 var, at i førstnævnte tilfælde shear lag havde fast dybde hvorimod i sidstnævnte voksede det kontinuerligt som båden forbigået.
Figur (6.1)
grundt vand, kan shear lag røre bunden, i hvilket tilfælde det naturligvis ophører med at vokse og Eq.(2.2) gælder i stedet for Eq.(3.1). Ved første øjekast kan det synes som en god ting, da i Eq.(2.2) træk kun stiger lineært med velocity snarere end med kvadratet hastigheden fra Eq.(3.1). Men du skal huske at bunden virkninger er mærkbare lav hastigheder snarere end høje hastigheder (da laget shear har mere tid til at vokse nedad ved lave hastigheder) og det punkt, hvor to bliver lige er hvor laget shear adskiller fra bunden.
ved lave hastigheder grundt vandmodstand er lineær (vist ved den røde streg figur 6.1) og større end man ville forvente fra den kvadratiske regime (vist med blå linje) med en grænseløs shear lag. Ændre dybden af vandet har effekten at reducere hældningen af den lineære ordning (differentiere Eq.(2.2)):
(6.1) dR/dV = e/H
således at overgangen (på tidspunkt + i diagrammet) fra lineær til kvadratiske forekommer ved lavere hastigheder.
hvordan lavvandede vandet skal være før du bemærke bunden? Du kan en idé om dybden af shear lag ved at observere omfanget af den sidelæns turbulens agterenden af båden (laget shear sandsynligvis vokser nedad meget den samme sats som udad), dvs. ca 1 meter. Nogen dybere og du burde ikke bemærke bunden alle. Den mindste dybde til olympiske Regatta kurser er, tror jeg, 2 m, bare for at være den sikre side.
Selvfølgelig, som hastigheden har tendens til at nul, vil shear lag udvide til uendeligt den faktiske dybde af vandet vil altid være ‘bemærket’ til sidst, men normalt ved sådanne lav modstand at det bliver umuligt at skelne mellem de lineære og kvadratiske regimer.
Bemærk at flytte vand vil også have flød-induceret shear (afsnit 5), en helt separat effekt. I fald (dvs. floder) samlede dybden vil altid være betydelig.
7. Upstream/Downstream gange
Det er en udbredt misforståelse, at hvis du row, sige, 2000m opstrøms, og 2000m nedstrøms, målt i forhold til nogle faste punkter bank, din gennemsnitlige tid er det samme som hvis du ror 2000m i stillestående vand (jeg er at ignorere enhver ændring i hastighed på grund af træthed eller de virkninger, der er drøftet i de foregående afsnit). For lav stream hastigheder er det en rimelig tilnærmelse, men gennemsnittet i stream vil altid være langsommere end din stillestående vand tid. Hvorfor? Fordi…
Antag, at din iboende hastighed gennem vandet er V, stream hastighed er U, og du roning en afstand L målt langs bredden.
(7.1) stillestående vand tid, tS = L/v
(7.2) opstrøms tid, tU = L /(V-U)
(7.3) downstream tid, tD = L /(V+U)
(7.4) Gennemsnitlig tid, tA = ½ (tU + tD) = Larsen /(V2-U2)
Som du ville forvente, som stream hastighed U tendens til nul, gennemsnittet af dine (opstrøms + downstream) gange tendens mod din stillestående vand tid, men for enhver ikke-nul strøm, tA er længere end tS (fordi V2-U2 er altid mindre end V2).
Hvordan forskellige? Tage V = 5 m/s (svarende til tS = 6:40 = 400s, for 2000m i stillestående vand). Roning i et (slowish) strøm af U = 10 cm/s, du ville række 2000 m opstrøms i tU = 408.2s, og downstream i tD = 392.2s, der giver et gennemsnit tA = 400.2s, dvs. kun 0.2s langsommere, ikke vigtigt. Men i en hurtigere stream U = 1 m/s, du ville tA = 416.7s, dvs. 16.7s ud, eller man skulle tro du var ca. 5 længder langsommere end du egentlig er. Bemærk, at selvom stream hastigheden steget med en faktor 10, fejlen steget med en faktor 100 (afhænger af U2).